康熙畫像

清刻本《數(shù)理精蘊》書影

中國古代的文化傳統(tǒng)從來都是重道輕術。與此密切相關，封建帝王要“經邦治國”，他們最為看重的也是傳統(tǒng)的經學，特別是儒學；像數(shù)學一類“術”的東西，是很難得入其法眼的。但清朝的康熙皇帝是個例外，他在天文、地理、水利、醫(yī)學、數(shù)學等方面都有卓越的成就。在數(shù)學方面，他有著濃厚的興趣，常“與群臣論算數(shù)”，親自給皇子、皇孫講授幾何學；而且鉆研頗深，撰有研究性的論著，主持編纂了有“初等數(shù)學百科全書”之譽的《數(shù)理精蘊》，一直沿用至今的“元”“次”“根”“解”等方程術語的漢譯也是出自康熙的首創(chuàng)……康熙皇帝的文治武功不在秦皇漢武唐宗宋祖之下；更為難得的是，在數(shù)學方面同樣卓有建樹，這在中國數(shù)百位封建帝王中是絕無僅有的。

    一、請益群師，勤奮研習

  在數(shù)學問題上，康熙皇帝從不以帝王自居，而是摒除一切門戶偏見，向多位在數(shù)學方面學有專長的西洋傳教士虛心求學。擔任康熙皇帝數(shù)學老師的西洋傳教士，有比利時的南懷仁（Ferdinand Verbiest）、安多（Antoine Thomas），葡萄牙的徐日升（Thomas Pereira）、蘇霖（Jo?seph Suarez），法國的張誠（J.F．Gerbillon）、白晉（J.Bouvet）等，他們給康熙講解天文歷算以及與之有關的歐幾里得原理與阿基米德幾何學，演示天文儀器、數(shù)學儀器的使用方法。當事人白晉在其《康熙皇帝》一書中，生動詳細地描述了康熙學習數(shù)學的情形。他說：“皇上在研究數(shù)學的過程中，已感到最大的樂趣……皇帝認真聽講，反復練習，親手繪圖，對不懂的地方立刻提出問題，就這樣整整幾個小時和我們在一起學習，然后把文稿留在身邊在內室里反復閱讀。同時，皇上還經常練習運算和儀器的用法，復習歐幾里得的主要定律，并努力記住其推理過程。這樣學習了五六個月，康熙皇帝精通了幾何學原理，取得了很大進步，以至于一看到某個定律的幾何圖形，就能立即想到這個定律及其證明。有一天皇上說，他打算把這些定律，從頭到尾閱讀十二遍以上。我們用滿語把這些原理寫出來，并在草稿中補充了歐幾里得和阿基米德著作中的必要而有價值的定律和圖形。除上述課程外，康熙皇旁還掌握了比例規(guī)的全部操作法，主要數(shù)學儀器的用法和幾種幾何學和算術的應用法?！?

  康熙皇帝還注意與中國的數(shù)學家探討數(shù)學問題。1702年，康熙第四次南巡，在德州聽說安徽宣城貢生梅文鼎對歷算之學很有研究，便向大學士李光地索取梅的數(shù)學著作?？滴鯙g覽了梅文鼎的《歷學疑問》三卷，認為作者“用力深”“議論亦公正”，隨后帶回宮中仔細閱讀，詳加批注。三年后，康熙第五次南巡，返京路過德州時，又將梅文鼎召至御舟，“從容垂問，凡三日”。梅文鼎將《三角形舉要》進呈康熙，康熙看過后對梅做了很高的評價：“歷象算法朕最留心，此學世鮮知者，如文鼎真僅見也?！?

  陳厚耀是康熙年間另一位很有影響的數(shù)學家。1709年，他隨康熙至熱河，途中二人就討論過歷算問題。陳厚耀曾向康熙提議“定步算諸書以惠天下”，得到康熙的首肯，這是后來康熙組織編纂《數(shù)理精蘊》的一個前因。

    二、推廣數(shù)學，學以致用

  康熙皇帝個人認識到數(shù)學的重要性，希望皇子皇孫、八旗世家子弟也能認真學習數(shù)學。1713年，康熙設算學館，“簡大臣官員精于數(shù)學者司其事，特命皇子親王董之，選八旗世家子弟學習算法”。法國傳教士傅圣澤（Jean Francoise Foucquet）曾在他的著作中記述了這個算學館的情況：“一個學校性質的機構被建立了。……他（康熙皇帝）從北京或其它省的漢人和八旗人中選取所有精于數(shù)學科學的不同分支的人。那些總督和高官們?yōu)榱擞懞盟?，給他引薦了一些智力超群及最適合于科學學習的學者?！麖闹羞x擇了一百多人：他們是從所有的飽學的官員、計算家、幾何學家、樂師、天文學家及大量的儀器制作者中篩選出來的。為了這一群人，他建造了一個有很多建筑物的廣大的場所——暢春園，并且指定他的第三個兒子作為這個新學院的領導。”專設學館傳授數(shù)學知識，這為在八旗世家子弟中推廣數(shù)學提供了制度保障，——不過，這個“推廣”，僅僅局限于在皇宮之中，沒有惠及全國。

  康熙還曾告誡他的高官大臣也要懂點兒數(shù)學。例如，他在直隸巡視時對巡撫趙宏燮就說過：“爾為巡撫，丈量田地不可不知。朕將大概示爾知之。”康熙就率皇子大臣等人，親視儀器，定方向，而由皇子大臣們分釘樁木，并用方形儀盤置于膝上，以尺度量，逐一記錄，最后算出統(tǒng)計結果，與實際分毫不差。隨后，現(xiàn)場教授皇子大臣們丈量之法，還說：“用此可以測量天地，推算日月交食”。

  更多的情形是，康熙經常在出巡途中，運用所學數(shù)學以及其他科學的知識，解決一些實際問題，學以致用，給隨巡臣子做出表率。據(jù)白晉《康熙皇帝》記錄，康熙出巡，常常“利用剛學會使用的天文儀器，在朝臣們面前愉快地進行各種測量學和天文學方面的觀測。他有時用照準儀測定太陽子午線的高度，用大型子午環(huán)測定時分，并推算所測的地極高度。他也常測定塔和山的高度或是感興趣的兩個地點的距離?！痹谒ㄔO中，康熙多次親自勘察地形，測量水文，提出科學的指導意見。例如，1699年3月，康熙第三次南巡，在江蘇高郵親自進行水平測量，發(fā)現(xiàn)運河水位竟比高郵湖高出四尺八寸，于是立即指示河道總督于成龍：“著差賢能官員，作速查驗修筑?！?

    三、編撰數(shù)學論著，惠澤學人

  欽命成立的算學館有兩大職能：一是讓八旗世家子弟學數(shù)學，二是集體編纂大型學術著作《律歷淵源》。《律歷淵源》包括《歷象考成》42卷、《律呂正義》5卷、《數(shù)理精蘊》53卷，其中影響最大的是《數(shù)理精蘊》。該書匯集了自1690年之后輸入中國的西方數(shù)學知識，并吸收了當時中國數(shù)學家的一些研究成果。《數(shù)理精蘊》在清代流傳很廣，成為當時數(shù)學教育和學習的主要教材和參考書，對18、19世紀中國數(shù)學的發(fā)展影響很大。這些重要著作的編纂是康熙直接支持、指導的成果，纂修期間，“令將所纂之書每日進呈”，他“親加改正”。

康熙傳世還有《積求勾股法》和《三角形推算法論》兩種數(shù)學論著，其中有很多重要的發(fā)現(xiàn)?！斗e求勾股法》一文主要論述了5種求解正勾股形（直角三角形）問題的方法。西北大學李培業(yè)教授認為：“康熙論證的積求勾股法在數(shù)學史上是個首創(chuàng)?！斗e求勾股法》更重要的價值，在于它的歷史研究價值，因為這篇論文見證了中國數(shù)學歷史的一次重要轉折，即從中算轉向中西算術合璧?！薄度切瓮扑惴ㄕ摗分鲝垺拔魉阒性础?，這未必全是事實，但在當時歷史背景下，康熙的這個觀點是有著積極意義的?？滴鯊膶W術交流史的角度討論中西數(shù)學的源流關系，其“西算中源”說賦予西學以合法的地位，可以順理成章地成為中國學術的組成部分，這種調合中西數(shù)學的方法成為后世學者研究數(shù)學的主流方法?？滴跬瑫r代的數(shù)學家梅文鼎在《績學堂詩鈔》中對此有過評價：“御制《三角形論》言西學實源中法，大哉王言！著撰家皆所未及?！?

不僅如此，康熙還首創(chuàng)“元”“次”“根”等方程術語的漢譯名。比利時傳教士南懷仁在給康熙講解方程時，由于他漢語、滿語水平都很有限，有些術語講不清楚，解釋很久還是不得要領，康熙就建議：將未知數(shù)翻譯為“元”，最高次數(shù)翻譯為“次”，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值翻譯為“根”或“解”。南懷仁驚疑地盯著康熙，愣了一會兒，突然按照西方最親切的禮節(jié)一下子將康熙緊緊抱住，激動地說：“我讀書和教書幾十年，無論是老師還是學生，還從來沒見過一個像您這樣肯動腦筋的人！”康熙創(chuàng)造的這幾個方程術語，馭繁為簡，準確科學，非常便于理解和記憶。

康熙皇帝之所以酷愛數(shù)學，其直接原因是他“幼時”的一次經歷。1773年，他曾對眾皇子這么回顧：“爾等惟知朕算術之精，卻不知我學算之故。朕幼時，欽天監(jiān)漢官與西洋人不睦，互相參劾，幾至大辟。楊光先、湯若望于午門外九卿前當面睹測日影，奈九卿中無一知其法者。朕思己不知，焉能斷人之是非？因自憤而學焉?！睔J天監(jiān)漢官與西洋人因歷法之爭而反目成仇，實地測量時“九卿”無人能懂，無法裁決，康熙就立志“自憤而學”。

其實，除了這個因素外，康熙苦攻數(shù)學可能還有別的考慮。清朝立國之初，滿漢矛盾劇烈。在有數(shù)千年文化積淀的中原土地上建立統(tǒng)治，來自異族的康熙皇帝可能會有一種文化上的“自卑感”。為了獲得漢人的認同和尊重，康熙努力提升自己的文化修養(yǎng)；但他很快就發(fā)現(xiàn)，要想在漢文化上面與他的漢臣們爭勝，非常困難；而在天文、數(shù)學這些科學領域，滿漢大臣茫然不知，這恰恰給康熙提供了一個超越群臣、出奇制勝的機會。田淼博士在其《中國數(shù)學的西化歷程》一書中對此有過充分合理的論證，指出“這很可能是康熙學習歐洲天文、數(shù)學的另一個動機”。

這兩個學習動機，前者是為了當個稱職的“學術仲裁人”，后者通俗地說是為了“顯擺”，都會限制康熙對待數(shù)學等科學的前瞻視野，因而不能出臺一系列培養(yǎng)科學人才、發(fā)展科學事業(yè)、建設富強國家的配套措施?？滴跏桥c路易十四、彼得大帝同時代的人。這三個偉大的君主都是勵精圖治，各自為自己的國家奠定了良好的發(fā)展基礎。然而，法、俄兩國隨后都成了世界強國，而滿清王朝在康熙之后不久就江河日下；究其原因，別的不論，單從發(fā)展科技方面看，路易十四于1699年制定章程，法國皇家科學院正式成立；彼得大帝于1725年設立彼得堡科學院；在此前后，德國數(shù)學家萊布尼茨曾致信康熙皇帝，陳述中國成立科學院的重要性，于是就有了1692年設置的如意館。法、俄兩國的科學院，后來成為這兩個國家培養(yǎng)科技人才、發(fā)展科學事業(yè)、助推國家富強的中樞機構；而在中國，熱心的萊布尼茨建議設置的那個“科學院”，其主要成員是畫家、雕刻家、制造鐘表的鐵匠和銅匠以及制造天文儀器的工匠等，他們的任務就是制造奇巧器物，讓皇家“如意”，——這個如意館，與以科學研究為宗旨的國家科學院，相去甚遠。

中國的數(shù)學在宋元時候還領先于世界，明代以后就逐漸衰落了；到了清朝，熱愛數(shù)學、擅長數(shù)學的康熙皇帝并未帶來一個數(shù)學的復興，這其中原因何在？我們反思一下康熙學習數(shù)學的動機，不難找到答案。

（編輯：李月）